Dao động điều hòa: Vectơ gia tốc của chất điểm có đặc điểm gì?

Câu hỏi trắc nghiệm: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có đặc điểm gì? Đề bài đưa ra các phương án:

A. Luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn không đổi.
B. Luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn thay đổi.
C. Luôn hướng ra xa vị trí cân bằng và có độ lớn không đổi.
D. Luôn hướng ra xa vị trí cân bằng và có độ lớn thay đổi.

Đáp án đúng là B. Luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn thay đổi. Trong dao động điều hòa, gia tốc luôn ngược chiều với li độ — tức là luôn hướng về vị trí cân bằng — đồng thời độ lớn gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn li độ nên thay đổi theo thời gian.

Tại sao vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn thay đổi?

Xuất phát từ phương trình cơ bản của dao động điều hòa: li độ của chất điểm biến thiên theo thời gian dưới dạng x = A·cos(ωt + φ). Gia tốc được xác định bằng đạo hàm bậc hai của li độ theo thời gian:

a = x” = −ω²·x

Dấu âm trong biểu thức này là chìa khóa. Khi li độ x dương (chất điểm lệch sang phải), gia tốc âm (hướng sang trái, tức hướng về vị trí cân bằng O). Khi x âm (lệch sang trái), gia tốc dương (hướng sang phải, cũng về O). Ở vị trí cân bằng x = 0, gia tốc bằng 0. Vì vậy, gia tốc luôn luôn hướng ngược chiều li độ, hay nói cách khác, luôn hướng về vị trí cân bằng.

Về độ lớn: |a| = ω²·|x|. Vì li độ x thay đổi liên tục từ −A đến +A trong quá trình dao động, độ lớn gia tốc cũng thay đổi liên tục từ 0 (tại vị trí cân bằng) đến ω²A (tại hai biên). Không có thời điểm nào trong một chu kỳ hoàn chỉnh mà độ lớn gia tốc giữ nguyên không đổi, trừ các khoảnh khắc tức thời tại biên hay tại O.

Về mặt vật lý, lực kéo về (lực hồi phục) F = −kx luôn hướng ngược chiều li độ, và theo định luật II Newton, gia tốc cùng chiều với lực — xác nhận kết quả trên.

Vì sao các phương án còn lại sai?

Phương án A — “Luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn không đổi” — sai ở vế thứ hai. Chiều của gia tốc xác định đúng (về O), nhưng độ lớn không thể không đổi vì |a| = ω²|x| phụ thuộc vào li độ đang thay đổi. Đây là phương án dễ gây nhầm lẫn nhất, vì người học thường liên tưởng dao động điều hòa với “đều” hay “ổn định”, từ đó nhầm gia tốc là hằng số — trong khi thực ra chính vận tốc góc ω mới là hằng số, còn gia tốc thì không.

Phương án C — “Luôn hướng ra xa vị trí cân bằng và có độ lớn không đổi” — sai cả hai vế. Gia tốc hướng ra xa vị trí cân bằng sẽ khiến chất điểm rời xa O ngày càng nhanh, dẫn tới chuyển động phân kỳ chứ không phải dao động có giới hạn. Điều này mâu thuẫn hoàn toàn với bản chất của dao động điều hòa.

Phương án D — “Luôn hướng ra xa vị trí cân bằng và có độ lớn thay đổi” — chiều sai (ra xa O thay vì về O), dù độ lớn thay đổi là đúng. Vế chiều sai làm toàn bộ phương án sai.

Mẹo nhận diện nhanh dạng câu hỏi tương tự

Với mọi câu hỏi về chiều hoặc độ lớn của gia tốc trong dao động điều hòa, hãy nhớ ngay công thức gốc: a = −ω²x. Dấu trừ cho biết chiều (về O), còn ω²|x| cho biết độ lớn (thay đổi theo li độ). Hai yếu tố này độc lập nhau và đều suy ra trực tiếp từ một công thức duy nhất.

Một cách kiểm tra nhanh: nếu phương án nói “độ lớn không đổi” trong dao động điều hòa, hầu như chắc chắn sai — vì đại lượng duy nhất không đổi trong dao động điều hòa là tần số góc ω, biên độ A (với hệ không tắt dần) và chu kỳ T, không phải gia tốc tức thời. Lưu ý phân biệt với gia tốc trong chuyển động tròn đều, nơi độ lớn gia tốc hướng tâm thực sự không đổi — sự tương đồng hình thức giữa hai dạng chuyển động này chính là nguồn gốc của nhiều lần nhầm lẫn.