Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? Giải
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
- A. Ba điểm phân biệt.
- B. Một điểm và một đường thẳng.
- C. Hai đường thẳng cắt nhau.
- D. Bốn điểm phân biệt.
Đáp án đúng là C. Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng cắt nhau luôn xác định duy nhất một mặt phẳng. Các phương án còn lại cần thêm điều kiện về vị trí của điểm và đường thẳng.
Vì sao hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất?
Hai đường thẳng cắt nhau có một điểm chung và mỗi đường còn có những điểm khác điểm chung ấy. Chọn giao điểm và một điểm trên mỗi đường thẳng, ta được ba điểm không thẳng hàng. Theo tính chất cơ bản của hình học không gian, ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Mặt phẳng đó chứa cả hai đường thẳng: mỗi đường đi qua hai điểm đã chọn thuộc mặt phẳng. Vì vậy, khi đề bài cho biết hai đường thẳng cắt nhau, không cần thêm điều kiện nào để xác định mặt phẳng.
Vì sao các phương án còn lại không luôn đúng?
- A. Ba điểm phân biệt: Phương án này đúng nếu ba điểm không thẳng hàng. Nhưng ba điểm phân biệt vẫn có thể cùng nằm trên một đường thẳng; khi đó có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng ấy. Điều kiện “phân biệt” chưa đủ để bảo đảm một mặt phẳng duy nhất.
- B. Một điểm và một đường thẳng: Chúng xác định duy nhất một mặt phẳng nếu điểm không thuộc đường thẳng. Nếu điểm nằm trên đường thẳng, có nhiều mặt phẳng cùng chứa cả điểm lẫn đường thẳng. Đây là phương án dễ nhầm vì thiếu đúng điều kiện quyết định.
- D. Bốn điểm phân biệt: Bốn điểm có thể không cùng nằm trên một mặt phẳng, nên không có mặt phẳng nào chứa cả bốn. Nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng, cũng có nhiều mặt phẳng chứa chúng. Chỉ biết các điểm phân biệt không đủ để kết luận.
Các cách xác định một mặt phẳng cần nhớ
Một mặt phẳng là hình phẳng trải rộng vô hạn. Trong hình học không gian, có bốn bộ dữ kiện quen thuộc xác định duy nhất một mặt phẳng:
- Ba điểm không thẳng hàng.
- Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.
- Hai đường thẳng cắt nhau.
- Hai đường thẳng song song phân biệt.
Điểm chung của bốn trường hợp là điều kiện về vị trí đã được nêu đủ rõ. Chẳng hạn, “ba điểm” phải kèm “không thẳng hàng”, còn “một điểm và một đường thẳng” phải kèm “điểm không thuộc đường thẳng”.
Mẹo nhận diện nhanh
Khi gặp câu hỏi về các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất, hãy tìm điều kiện bảo đảm kết quả luôn đúng, không chỉ đúng trong một trường hợp thuận lợi. “Cắt nhau” là điều kiện đủ cho hai đường thẳng; “phân biệt” đối với các điểm thì chưa đủ.